Geometria Solida

Ottimizzazione (Max/Min)

GUIDA AL METODO

Sfera

Es. 166 - Cono in Sfera Es. 168 - Cilindro in Sfera Es. 167 - Sup. Lat. Cono Es. 169 - Area Lat. Cilindro Es. 170 - Cono Circoscritto Es. 171 - Sup. Lat. Min Cono Circ.Es. 172 - Sup. Tot. Min Cono Circ.

Cono

Es. 173 - Cono Circ. a Cilindro Es. 174 - Cilindro in Cono

Piramide

Es. 165 - Piramide Spigolo Fisso Es. 182 - Piramide su Semisfera Es. 179 - Piramide da Sup. Lat.Es. 180 - Piramide da Volume Es. 184 - Prisma in Piramide Es. 185 - Cilindro in Piramide

Prisma

Es. 164 - Parallelepipedo Es. 181 - Prisma Triangolare

165

Es. 165 - Piramide Spigolo Fisso

Piramide

Visualizzazione

ℓ

Spigolo Lat.Dato fisso

h

AltezzaIncognita

d

Semi-diagSemi-diagonale base

L

LatoLato base

Problema

Una piramide retta a base quadrata ha lo spigolo laterale di lunghezza fissa $\ell$ . Trova l'altezza che massimizza il volume.

1

Setup

Pitagora

Spigolo laterale = segmento dal vertice a un angolo della base.

Sia $d$ la semi-diagonale della base.

Pitagora: $\ell^2 = h^2 + d^2$

$\ell^2 = h^2 + d^2$ $d^2 = \ell^2 - h^2$

2

???

3

???

4

???

5

???

6

???