Geometria Solida

Ottimizzazione (Max/Min)

GUIDA AL METODO

Sfera

Es. 166 - Cono in SferaEs. 168 - Cilindro in SferaEs. 167 - Sup. Lat. ConoEs. 169 - Area Lat. CilindroEs. 170 - Cono CircoscrittoEs. 171 - Sup. Lat. Min Cono Circ.Es. 172 - Sup. Tot. Min Cono Circ.

Cono

Es. 173 - Cono Circ. a CilindroEs. 174 - Cilindro in Cono

Piramide

Es. 165 - Piramide Spigolo FissoEs. 182 - Piramide su SemisferaEs. 179 - Piramide da Sup. Lat.Es. 180 - Piramide da VolumeEs. 184 - Prisma in PiramideEs. 185 - Cilindro in Piramide

Prisma

Es. 164 - ParallelepipedoEs. 181 - Prisma Triangolare
182

Es. 182 - Piramide su Semisfera

Piramide
Visualizzazione
hL/2aVISTA 2D (SEZIONE)VerticeCentro Base
r
RaggioRaggio semisfera
h
AltezzaAltezza piramide
L
Lato BaseLato quadrato

Problema

Una piramide retta a base quadrata è posta su una semisfera con la base coincidente con il cerchio massimo. Trova l'altezza della piramide di volume massimo.

1

Setup

Geometria

Base quadrata inscritta nel cerchio di raggio r.

Diagonale = 2r2r, quindi lato L=r2L = r\sqrt{2}

L=r2L = r\sqrt{2} Area base = L2=2r2L^2 = 2r^2

2

???

3

???

4

???

5

???